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銅導(dǎo)體的電阻率測(cè)量不確定度評(píng)定

• 發(fā)布日期：2016/10/6 13:46:27 閱讀次數(shù)：1919

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  一、概述

  1.測(cè)量依據(jù)

  GB/T3048.2-2007《電線電纜電性能試驗(yàn)方法?搖第2部分:金屬材料電阻率試驗(yàn)》。

  2.測(cè)量環(huán)境

  溫度:(20±5)℃，本次測(cè)量溫度:22.5℃。

  3.測(cè)量設(shè)備

  直流電橋，型號(hào):QJ57型，準(zhǔn)確度:0.05級(jí)。

  游標(biāo)卡尺，測(cè)量范圍:(0～1000)mm，最大允許誤差:(MPE):±0.1mm。

  杠桿千分尺，測(cè)量范圍:(0～25)mm，最大允許誤差:(MPE):±3mm。

  精密溫度計(jì)，測(cè)量范圍:0～50℃，分度值:0.1℃；最大允許誤差:(MPE):±0.2℃。

  4.測(cè)量對(duì)象

  圓銅導(dǎo)體的體積電阻率，測(cè)量不確定度不超過(guò)0.65%。

  5.測(cè)量過(guò)程

  取一段大于1.2m的圓銅導(dǎo)體試樣(以下簡(jiǎn)稱“試樣”)，用游標(biāo)卡尺測(cè)定試樣兩電位點(diǎn)之間標(biāo)距長(zhǎng)度為1000mm；用杠桿千分尺測(cè)量試樣的直徑，測(cè)量時(shí)，每隔約25mm測(cè)量1次試樣直徑數(shù)據(jù)，以其5次的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其變異系數(shù)CV≤15%；考慮到試樣電阻值及其線性尺寸隨溫度而變化，計(jì)算時(shí)應(yīng)將試驗(yàn)溫度t時(shí)的數(shù)值換算到標(biāo)準(zhǔn)溫度t₀(20℃)，若(t-t₀)較小時(shí)，試樣線膨脹系數(shù)γ可忽略不計(jì)。為了消除由于接觸電勢(shì)和熱電勢(shì)引起的測(cè)量誤差，可采用電流換向法，即讀取一個(gè)正向讀數(shù)和一個(gè)反向讀數(shù)，取算術(shù)平均值為其電阻值。

  二、數(shù)學(xué)模型

  
  

  按標(biāo)準(zhǔn)給出的圓銅導(dǎo)體的體積電阻率的計(jì)算公式:

  
  

  又根據(jù):
  

  而:

  則數(shù)學(xué)模型:
  

  式中:ρ_v20——20℃時(shí)試樣的體積電阻率，Ω·m；d——試樣在試驗(yàn)溫度t時(shí)直徑的平均值，m；R(t)——試樣在試驗(yàn)溫度t時(shí)標(biāo)距長(zhǎng)度兩端間電阻值，Ω；l(t)——試樣在試驗(yàn)溫度t時(shí)兩電位點(diǎn)之間標(biāo)距長(zhǎng)度，m；α₂₀——20℃時(shí)試樣的電阻溫度系數(shù)，1/℃；t——試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度，℃；π——圓周率，按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定取3.1416。

  
  

  三、方差和靈敏系數(shù)

  
  

  方差:u²(ρ_v20)=c₁²u²〔R(t)〕+c₂²u²(d)+c₃²u²〔l(t)〕+c₄²u²(α₂₀)+c₅²u²(t)+c₆²u²(π)

  靈敏系數(shù):

  當(dāng)d=7.7804×10^-3m、t=22.5℃、l(t)=1m、R(t)=0.00033404Ω、α₂₀=0.00393/℃時(shí)，則

  
  

  四、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定

  
  

  1.由試樣電阻值導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u〔R(t)〕

  (1)由測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u〔R(t)〕₁

  其重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

  

  
  

  <CTSM>表1測(cè)量數(shù)據(jù)</CTSM>

  
  

  實(shí)際測(cè)量中是以兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，則

  
  

  (2)由直流電橋的準(zhǔn)確度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u〔R(t)〕₂

  
  

  (3)由此可得u〔R(t)〕

  
  

  2.由試樣直徑示值導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(d)

  (1)由測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(d)₁

  根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，測(cè)定試樣直徑尺寸時(shí)，應(yīng)沿試樣計(jì)量長(zhǎng)度以大約相等的間距測(cè)量5次，其數(shù)據(jù)如表2所示。

  
  

  

  
  

  <CTSM>表2測(cè)量數(shù)據(jù)</CTSM>

  
  

  取算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，則

  
  

  (2)由杠桿千分尺最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(d)₂

  
  

  (3)由此可得u(d)

  
  

  3.由試樣標(biāo)距長(zhǎng)度示值導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u〔l(t)〕

  試樣標(biāo)距長(zhǎng)度由游標(biāo)卡尺測(cè)得，則

  
  

  4.由試樣在20℃時(shí)電阻溫度系數(shù)α₂₀導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(α₂₀)

  
  

  5.由測(cè)量環(huán)境溫度示值導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(t)

  試驗(yàn)環(huán)境溫度采用0℃～50℃精密水銀溫度計(jì)，根據(jù)JJG130-2004《工作用玻璃液體溫度計(jì)》檢定規(guī)程，其最大允差為MPE:±0.2℃，按均勻分布處理，則

  
  

  6.由圓周率π取值導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(π)

  由于π取3.1416，其舍入誤差引入的不確定度分量

  
  

  五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表(見(jiàn)表3)

  
  

  
  

  

  
  

  <CTSM>表3標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表</CTSM>

  
  

  六、合成不確定度評(píng)定

  
  

  

  七、擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

  
  

  取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度

  U=2×0.1695×10^-10=0.339×10^-10≈0.34×10^-10(Ω·m)

  八、報(bào)告與表示

  
  

  當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)溫度在20℃時(shí)，試樣的電阻率為

  
  

  其擴(kuò)展不確定度

  U=0.34×10^-10Ω·m，k=2

  其相對(duì)擴(kuò)展不確定度為

  
  

  九、結(jié)束語(yǔ)

  
  

  由表3可以看出，對(duì)銅導(dǎo)體的電阻率測(cè)量不確定度貢獻(xiàn)較大的有導(dǎo)體電阻測(cè)量示值、導(dǎo)體直徑測(cè)量示值和環(huán)境溫度測(cè)量示值所引起的測(cè)量不確定度分量，其中直徑測(cè)量示值的影響最大，而試樣標(biāo)距長(zhǎng)度示值、電阻溫度系數(shù)和π的舍入誤差的影響可忽略不計(jì)。因此，在測(cè)量導(dǎo)體直徑時(shí)建議采用數(shù)字顯示千分尺，并增加測(cè)量的次數(shù)，從而使其貢獻(xiàn)量減少。